문제 #17017

Question

다음 중 \frac{1}{s-\alpha} 을 z 변환하면?

Accepted Answer

이 문제는 라플라스 변환의 기본 형태인 $\frac{1}{s-\alpha}$를 이산 시간 신호로 변환하는 z변환의 개념을 묻고 있습니다. 핵심 개념은 연속 시간 신호를 이산 시간 신호로 변환할 때 사용되는 샘플링 주기 $T$와 이산 시간 영역에서의 지수 함수 표현입니다. 정답은 1번 $\frac{1}{1-z^{-1}e^{aT}}$입니다. 이는 연속 시간 영역의 $\frac{1}{s-a}$를 이산 시간 영역으로 변환할 때, 일반적으로 사용하는 전방 차분 근사법($s \approx \frac{1-z^{-1}}{T}$)과 샘플링된 지수 함수 $e^{aT}$를 고려하여 유도되는 결과입니다.

문제 1