문제 #17018

Question

어떤 시스템을 표시하는 미분 방정식이 2\frac{d^2y(t)}{dt^2} +3\frac{dy(t)}{dt} +4y(t) = \frac{dx(t)}{dt} + 3x(t) 인 경우 x(t) 를 입력, y(t) 를 출력이라면, 이 시스템의 전달함수는? (단, 모든 초기 조건은 0이다.)

Accepted Answer

이 문제는 선형 시불변(LTI) 시스템의 미분 방정식을 전달 함수로 변환하는 문제입니다. 전달 함수는 라플라스 변환을 이용하여 입력과 출력의 관계를 복소 주파수 영역에서 나타낸 것으로, 시스템의 동적 특성을 파악하는 데 유용합니다. 초기 조건이 0이라는 조건 하에, 주어진 미분 방정식의 양변에 라플라스 변환을 적용하면 y(t)와 x(t)에 대한 대수 방정식으로 변환됩니다. 이 대수 방정식에서 출력 Y(s)와 입력 X(s)의 비, 즉 Y(s)/X(s)를 구하면 전달 함수 G(s)를 얻을 수 있습니다. **정답 이유:** 주어진 미분 방정식은 다음과 같습니다. $2\frac{d^2y(t)}{dt^2} +3\frac{dy(t)}{dt} +4y(t) = \frac{dx(t)}{dt} + 3x(t)$ 모든 초기 조건이 0이므로, 각 항을 라플라스 변환하면 다음과 같습니다. $2s^2Y(s) + 3sY(s) + 4Y(s) = sX(s) + 3X(s)$ 좌변을 $Y(s)$로 묶고 우변을 $X(s

문제 1