문제 #16733

Question

단위 계단 함수의 라플라스 변환과 z변환 함수는?

Accepted Answer

단위 계단 함수 $u(t)$는 $t \ge 0$일 때 1이고 $t < 0$일 때 0인 함수입니다. 이 함수의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s}$이며, 이는 적분 $\int_0^\infty e^{-st} dt$를 계산하여 얻어집니다. 이산 시간에서의 단위 계단 함수 $u[n]$은 $n \ge 0$일 때 1이고 $n < 0$일 때 0입니다. 이 함수의 z변환은 $\frac{1}{1-z^{-1}}$이며, 이는 급수 $\sum_{n=0}^\infty (z^{-1})^n$를 계산하여 얻어집니다. 이 급수는 $|z^{-1}| < 1$일 때 $\frac{1}{1-z^{-1}} = \frac{z}{z-1}$로 수렴합니다. 따라서 정답은 4번입니다.

문제 1