문제 #16346

Question

다음 함수의 라플라스 역변환은? I(s) = \frac{2s+3}{(s+1)(s+2)}

Accepted Answer

이 문제의 핵심은 부분 분수 분해를 통해 주어진 함수를 간단한 형태로 만들어 라플라스 역변환을 구하는 것입니다. 함수 $I(s) = \frac{2s+3}{(s+1)(s+2)}$를 부분 분수로 분해하면 $\frac{A}{s+1} + \frac{B}{s+2}$ 형태로 나타낼 수 있습니다. 이 식을 풀면 $A=1$, $B=1$이 되어 $I(s) = \frac{1}{s+1} + \frac{1}{s+2}$가 됩니다. 라플라스 변환의 성질에 따라 $\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{s+a}\} = e^{-at}$이므로, 각 항의 역변환을 구하면 $e^{-t} + e^{-2t}$가 됩니다.

문제 1