이 문제는 국소배기장치의 환기량 계산 문제입니다. 핵심 개념은 **후드의 제어속도와 후드 면적을 곱하여 필요한 풍량을 계산**하는 것입니다.
먼저, 원형 후드의 면적은 반지름의 제곱에 파이를 곱하여 계산합니다. 문제에서 후드 직경이 0.4m이므로 반지름은 0.2m입니다. 따라서 후드 면적은 $\pi \times (0.2
m)^2 \approx 0.1257
m2$ 입니다.
필요 환기량은 이 후드 면적에 제어속도 5m/s를 곱하여 $
m3/s$ 단위로 구합니다. 즉, $0.1257
m2 \times 5
m/s \approx 0.6285
m3/s$ 입니다.
마지막으로, 이를 분당 환기량($
m3/min$)으로 환산하기 위해 60을 곱하면 약 $0.6285
m3/s \times 60
s/min \approx 37.71
m3/min$ 이 됩니다.
**잠깐!** 문제에서 주어진 제어속도 5m/s는 일반적으로 후드 개구부에서의 속도를 의미하며, 후드로부터 0.25m 떨어진 곳의 속도는 제어속도와는 직접적인 관련이 없습니다. 또한, 문제의 보기를 보면 계산 결과가 200 이상인데, 위에서 계산한 37.71은 보기에 없습니다.
**문제의 핵심 오해 및 올바른 접근:**
이 문제는 **"제어속도"라는 용어를 잘못 해석하여 발생한 함정**으로 보입니다. 일반적으로 국소배기장치에서 "제어속도"는 후드 개구부에서 먼지를 포집하기 위해 필요한 최소한의 공기 흐름 속도를 의미하며, 이 속도를 유지하기 위한 전체 환기량을 계산합니다.
문제에서 제시된 "제어속도 5m/s"는 **후드 개구부에서의 속도**를 나타내는 것이 아니라, **후드 내부를 통과하는 공기의 평균 속도**를 의미하는 것으로 해석해야 합니다.
따라서, 올바른 계산은 다음과 같습니다.
1. **후드 개구부 면적 계산:**
후드 직경이 0.4m이므로 반지름은 0.2m입니다.
후드 면적 $A = \pi r^2 = \pi \times (0.2
m)^2 \approx 0.1257
m2$
2. **필요 환기량 계산 (m³/s):**
환기량 $Q = A \times V$ (여기서 V는 후드 내부의 평균 속도)
$Q = 0.1257
m2 \times 5
m/s \approx 0.6285
m3/s$
3. **분당 환기량으로 변환 (m³/min):**
$Q_{min} = Q \times 60
s/min$
$Q_{min} = 0.6285
m3/s \times 60
s/min \approx 37.71
m3/min$
**여전히 보기에 없습니다.**
**이 문제의 출제 의도와 보기를 고려했을 때, "제어속도 5m/s"가 실제로는 다른 의미로 사용되었거나, 문제 자체에 오류가 있을 가능성이 높습니다.**
**하지만, 만약 "제어속도 5m/s"가 후드 외부 0.25m 떨어진 지점에서의 포집 속도를 의미한다고 가정하고, 이 속도를 유지하기 위한 환기량을 계산한다고 하더라도, 일반적으로 후드 외부에서의 속도는 훨씬 낮아야 합니다.**
**가장 가능성 있는 해석은, 문제에서 제시된 "제어속도 5m/s"가 후드 개구부에서의 "평균 유속"을 의미하며, 이 유속을 유지하기 위한 총 환기량을 계산하는 것이라는 점입니다.**
**만약 보기를 맞추는 것이 목적이라면, 문제의 의도를 파악하기보다는 계산 과정에서 어떤 숫자를 잘못 적용했거나, 특정 공식을 암기해야 하는 문제일 수 있습니다.**
**정답 3번 (225)을 맞추기 위한 역산:**
만약 정답이 225 $
m3/min$이라면, 초당 환기량은 $225 / 60 = 3.75
m3/s$ 입니다.
이것을 후드 면적으로 나누면 필요한 속도가 나옵니다.
$3.75
m3/s / 0.1257
m2 \approx 29.8
m/s$
이는 문제에서 제시된 5m/s와는 전혀 다른 값입니다.
**결론적으로, 문제 자체의 오류 가능성이 매우 높습니다.**
**하지만, 만약 이 문제가 특정 교재나 시험에서 출제된 것이라면, 해당 교재나 시험에서 "제어속도"를 어떻게 정의하고 있는지 확인하는 것이 중요합니다.**
**가장 일반적인 국소배기장치 환기량 계산 공식은 다음과 같습니다.**
$Q = V \times A$
* $Q$: 환기량 ($
m3/s$)
* $V$: 후드 개구부에서의 평균 유속 ($
m/s$)
* $A$: 후드 개구부 면적 ($
m2$)
이 문제에서 후드 직경 0.4m로 후드 면적은 약 0.1257 $
m2$ 입니다.
만약 보기 3번 (225 $
m3/min$)을 맞추려면, 초당 환기량은 $225/60 = 3.75
m3/s$ 입니다.
이때 후드 개구부에서의 평균 유속은 $3.75
m3/s / 0.1257
m2 \approx 29.8
m/s$ 가 됩니다.
**문제에서 제시된 "제어속도 5m/s"는 이와 맞지 않습니다.**
**만약 문제에서 "제어속도 5m/s"가 후드 외부 0.25m 떨어진 지점에서의 포집 속도라면, 이 속도를 유지하기 위한 환기량은 훨씬 더 복잡한 계산이 필요하며, 단순히 후드 면적과 곱하는 것으로는 구할 수 없습니다.**
**가장 가능성 있는 시나리오는, 문제의 "제어속도 5m/s"가 오타이거나, 혹은 후드 내부의 "평균 유속"을 의미하는데, 이 경우에도 보기가 맞지 않습니다.**
**만약 이 문제가 특정 문제집이나 시험에서 나왔다면, 해당 출처의 풀이를 참고하는 것이 가장 정확할 것입니다.**
**단순히 문제와 보기만으로 해석했을 때, 문제의 오류 가능성이 매우 높습니다.**
**정답 이유와 핵심 개념:**
이 문제의 핵심 개념은 **국소배기장치의 환기량 계산**입니다. 일반적으로 환기량은 **후드 개구부의 면적과 후드 개구부에서의 평균 유속(제어속도)을 곱하여 계산**합니다.
* **후드 면적 계산:** 원형 후드의 면적은 $\pi r^2$ 공식을 사용하여 계산합니다. 직경 0.4m이므로 반지름은 0.2m이고, 면적은 약 $0.1257
m2$ 입니다.
* **환기량 계산:** 환기량은 면적과 속도를 곱한 값입니다.
**하지만, 문제에서 제시된 "제어속도 5m/s"와 보기의 답이 일치하지 않는 것으로 보아, 문제 자체에 오류가 있거나, "제어속도"의 의미가 일반적인 정의와 다르게 사용되었을 가능성이 높습니다.** 만약 보기를 맞추기 위한 역산으로 보면, 225 $
m3/min$의 환기량을 얻기 위해서는 약 30 $
m/s$의 속도가 필요합니다.