문제 #7768

Question

그림의 수평부재 AB는 A지점은 힌지로 지지되고 B점에 는 집중하중 Q 가 작용하고 있다. C점과 D점에서는 끝단이 힌지로 지지된 길이가 L 이고, 휨강성이 모두 EI 로 일정한 기둥으로 지지되고 있다. 두 기둥의 좌굴에 의해서 붕괴를 일으키는 하중 Q 의 크기는?

Accepted Answer

이 문제는 보와 기둥으로 구성된 구조물의 좌굴 하중을 계산하는 문제입니다. 핵심은 보 AB가 기둥 C와 D에 의해 지지될 때, 기둥의 유효 좌굴 길이가 보의 처짐에 따라 변한다는 점입니다. 힌지로 지지된 두 기둥의 경우, 유효 좌굴 길이는 실제 길이 L의 2배가 됩니다. 따라서 각 기둥의 좌굴 하중은 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(2L)^2} = \frac{\pi^2 EI}{4L^2}$가 됩니다. 보 AB에 작용하는 집중하중 Q는 이 두 기둥에 분산되어 작용하므로, 좌굴을 일으키는 하중 Q는 기둥 하나의 좌굴 하중의 3배가 됩니다. 즉, $Q = 3 	imes \frac{\pi^2 EI}{4L^2} = \frac{3\pi^2 EI}{4L^2}$ 입니다.

문제 1