문제 #7193

Question

평면상 x,y 방향의 속도성분이 각각 u=ky, v=kx 인 유선의 형태는?

Accepted Answer

**핵심 개념:** 유선의 방정식은 속도 성분으로부터 유도되며, 이 방정식의 형태를 통해 유선의 모양을 파악할 수 있습니다. **정답 이유:** 주어진 속도 성분 u=ky, v=kx로부터 유선 방정식 $\frac{dx}{u} = \frac{dy}{v}$ 을 세우면 $\frac{dx}{ky} = \frac{dy}{kx}$ 를 얻습니다. 이를 적분하면 $kx dx = ky dy$ 이 되고, 다시 적분하면 $\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}ky^2 + C$ (C는 적분 상수)가 됩니다. 이 식을 정리하면 $x^2 - y^2 = \frac{2C}{k}$ 로, $x^2 - y^2 = 	ext{상수}$ 형태는 쌍곡선을 나타냅니다. 따라서 유선의 형태는 쌍곡선입니다.

문제 1