문제 #19057

Question

개루프 전달함수가 G(s)H(s)= \frac{K}{s(s+3)(s+2)} 일 때 근궤적이 허수축과 교차하는 경우 교차점은?

Accepted Answer

이 문제는 제어 시스템의 안정성을 판별하는 근궤적 기법을 활용합니다. 근궤적이 허수축과 교차하는 지점은 시스템의 안정성을 결정하는 중요한 지표이며, 이때의 주파수($\omega_d$)를 구하는 것이 목표입니다. **정답 이유 및 핵심 개념:** 근궤적이 허수축과 교차하는 지점을 찾기 위해서는 **루스-하르비츠 안정성 판별법**을 사용합니다. 이 방법은 전달함수의 특성 방정식의 계수를 이용하여 안정성을 판별하며, 허수축과의 교차점을 찾기 위해 특성 방정식의 한 행이 모두 0이 되는 경우를 찾습니다. 이 때, 0이 되는 행으로부터 보조 방정식을 얻고, 이 보조 방정식의 근이 허수축 상의 교차점의 주파수를 나타냅니다. 주어진 개루프 전달함수 $G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+3)(s+2)}$ 의 특성 방정식은 $1 + G(s)H(s) = 0$ 이므로, $s(s+3)(s+2) + K = 0$ 입니다. 이를 전개하면 $s^3 + 5s^2 + 6s + K = 0$ 이 됩니다. 루스

문제 1