문제 #18662

Question

s 평면의 허수축은 z 평면의 어느 부분에 사상되는가?

Accepted Answer

s 평면의 허수축은 복소 함수 $w = f(z)$에 의해 z 평면의 특정 부분으로 사상됩니다. 문제에서 주어진 함수가 명시되지 않았지만, 일반적으로 이러한 문제는 복소 함수론에서 사용되는 변환을 다룹니다. 정답이 2번인 이유는, s 평면의 허수축($s = j\omega$)이 z 평면의 단위 원주상으로 사상되는 변환들이 존재하기 때문입니다. 가장 대표적인 예로는 이산 시간 시스템에서 사용되는 z 변환($Z\{x[n]\} = X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}$)이 있습니다. 이 변환에서 z 평면의 단위 원주($|z|=1$)는 s 평면의 허수축($s = j\omega$)에 대응됩니다. 이는 이산 시간 시스템의 안정성 판별과 관련이 깊은 개념입니다.

문제 1