문제 #18650

Question

함수 f(t)=1-e^{-at} 의 라플라스 변환은?

Accepted Answer

주어진 함수 $f(t) = 1 - e^{-at}$의 라플라스 변환을 구하는 문제입니다. 라플라스 변환의 선형성을 이용하여 각 항을 따로 변환할 수 있습니다. 상수 1의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s}$이고, $e^{-at}$의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s+a}$입니다. 따라서 $f(t)$의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s} - \frac{1}{s+a}$가 되며, 이를 통분하면 $\frac{s+a - s}{s(s+a)} = \frac{a}{s(s+a)}$가 됩니다.

문제 1