문제 #18553

Question

어느 함수가 f(t)=1-e^{-at} 인 것을 라플라스 변환하면?

Accepted Answer

주어진 함수 $f(t) = 1 - e^{-at}$를 라플라스 변환하는 문제입니다. 라플라스 변환의 선형성을 이용하면 각 항을 따로 변환할 수 있습니다. 상수 1의 라플라스 변환은 $1/s$이고, $e^{-at}$의 라플라스 변환은 $1/(s+a)$입니다. 따라서 $f(t)$의 라플라스 변환은 $1/s - 1/(s+a)$가 됩니다. 이 두 항을 통분하면 $\frac{(s+a) - s}{s(s+a)} = \frac{a}{s(s+a)}$가 되어 정답은 4번입니다.

문제 1