문제 #18467

Question

f(t)=e^{­-at} 의 z 변환은?

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 이산 시간 신호 $f(t) = e^{-at}$의 z-변환을 구하는 문제입니다. z-변환의 정의에 따라 $F(z) = \sum_{t=0}^{\infty} f(t)z^{-t}$를 계산하면 됩니다. **핵심 개념:** * **z-변환:** 이산 시간 신호를 복소 주파수 영역으로 변환하는 수학적 도구로, 시스템 분석 및 설계에 활용됩니다. * **기하급수열의 합:** z-변환 계산 과정에서 무한 기하급수열의 합 공식을 사용하게 됩니다. **간단 해설:** $f(t) = e^{-at}$의 z-변환은 정의에 따라 $\sum_{t=0}^{\infty} (e^{-at})z^{-t}$를 계산하면 됩니다. 이를 정리하면 $\sum_{t=0}^{\infty} (e^{-a}z^{-1})^t$가 되는데, 이는 공비가 $e^{-a}z^{-1}$인 무한 기하급수입니다. 이 기하급수의 합은 $\frac{1}{1 - e^{-a}z^{-1}}$이며, 이를 다시 정리하면 $\frac{z

문제 1