문제 #18402

Question

진공 내에서 전위함수가 V=x^2＋y^2 과 같이 주어질 때 점 (2, 2, 0)[m]에서 체적전하밀도 \rho 는 몇 [C/m^3] 인가? (단, \epsilon_0 는 자유공간의 유전율이다.)

Accepted Answer

**정답 이유:** 주어진 전위 함수 $V = x^2 + y^2$에서 체적전하밀도 $ho$는 가우스 법칙의 미분 형태인 $
abla^2 V = -\frac{ho}{\epsilon_0}$를 이용하여 구할 수 있습니다. 라플라시안 연산자를 적용하면 $
abla^2 V = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial z^2} = 2 + 2 + 0 = 4$가 됩니다. 따라서 $ho = -4\epsilon_0$입니다. **핵심 개념:** * **가우스 법칙의 미분 형태:** 전하밀도와 전위의 관계를 나타내는 중요한 법칙입니다. * **라플라시안 연산자:** 전위 함수의 공간적 변화율을 나타내는 연산자로, 체적전하밀도를 계산하는 데 사용됩니다.

문제 1