문제 #18278

Question

상태방정식 \dot{x}=Ax(t)＋Bu(t) 에서 A= \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -2 & -3 \end{bmatrix} 일 때 특성 방정식의 근은?

Accepted Answer

이 문제는 선형 시불변 시스템의 상태방정식에서 시스템의 안정성을 결정하는 고유값, 즉 특성 방정식의 근을 구하는 문제입니다. 특성 방정식은 행렬 A에서 대각 성분에 $\lambda$를 빼고 행렬식을 구한 후, 그 결과가 0이 되도록 하는 $\lambda$ 값을 찾는 것으로, 이는 시스템의 동적 특성을 나타냅니다. 주어진 행렬 A에 대해 특성 방정식을 계산하면 $\lambda^2 + 3\lambda + 2 = 0$이 되고, 이 방정식을 풀면 근은 -1과 -2가 됩니다.

문제 1