문제 #18277

Question

z 변환함수 \frac{z}{z-e^{-aT}} 에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

Accepted Answer

이 문제는 z변환과 라플라스 변환의 관계를 묻고 있습니다. 핵심 개념은 **이산 시간 시스템의 전달 함수를 연속 시간 시스템의 전달 함수로 변환하는 것**입니다. 정답은 4번 $\frac{1}{s+a}$입니다. 이는 z변환 함수 $\frac{z}{z-e^{-aT}}$가 샘플링 주기 $T$를 갖는 이산 시간 시스템의 전달 함수를 나타내며, 이에 대응되는 연속 시간 시스템의 라플라스 변환 함수가 $\frac{1}{s+a}$이기 때문입니다. 일반적으로 $e^{-aT}$는 $e^{-sT}$로 치환하여 라플라스 변환 함수를 유추할 수 있으며, 이 경우 $\frac{z}{z-e^{-sT}}$와 같은 형태를 얻게 됩니다.

문제 1