문제 #18083

Question

폐루프 전달함수 G(s) 가 \frac{8}{(s+2)^3} 인때 근궤적의 허수축과의 교점이 64이면 이득 여유는 약 몇 dB 인가?

Accepted Answer

폐루프 전달함수 $G(s) = \frac{8}{(s+2)^3}$에서 근궤적이 허수축과 교차한다는 것은 시스템이 불안정해지기 시작하는 임계점을 의미합니다. 허수축과의 교점에서의 이득은 시스템이 발산하지 않고 안정적으로 유지될 수 있는 최대 이득입니다. 문제에서 이득이 64일 때 허수축과 교차한다고 주어졌으므로, 이는 곧 임계 이득이 64임을 의미합니다. 이득 여유는 임계 이득과 1의 비율로 계산되며, 이를 dB로 변환하면 $20 \log_{10}(64) = 20 	imes 1.806 \approx 36.12$ dB가 됩니다. 그러나 문제에서 근궤적의 허수축과의 교점이 64라고 주어진 것은 **이득이 64일 때 허수축과 교차하는 것이 아니라, 허수축과의 교점이 특정 주파수에서 발생하며 이때의 이득이 64라는 의미로 해석해야 합니다.** 이 경우, 근궤적이 허수축과 교차하는 지점을 찾기 위해 $s = j\omega$를 대입하면 다음과 같습니다. $G(j\omega) = \frac{8}{

문제 1