문제 #17503

Question

Laplace 변환된 함수 X(s)= \frac{1}{s(s＋1)} 에 대한 z- 변환은?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 주어진 라플라스 변환 함수 $X(s) = \frac{1}{s(s+1)}$를 부분분수 분해하면 $X(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+1}$이 됩니다. 각 항의 역 라플라스 변환은 각각 $1$과 $e^{-t}$입니다. 이산 시간 시스템에서 연속 시간 신호의 z-변환은 일반적으로 $x(k) = x(kT)$ (여기서 $T$는 샘플링 주기)로 표현되며, 이는 $X(z) = \sum_{k=0}^{\infty} x(kT)z^{-k}$로 정의됩니다. 이 문제에서는 샘플링 주기 $T$가 명시되지 않았지만, 보기의 형태를 통해 $T=1$로 가정하고 표준적인 샘플링 변환 공식을 적용해야 함을 알 수 있습니다. 즉, $f(t)$의 라플라스 변환이 $F(s)$일 때, $f(kT)$의 z-변환은 $F(z) = \sum_{k=0}^{\infty} f(kT)z^{-k}$가 됩니다. $X(s) = \frac{1}{s}$의 역 라플라스 변환은 $x(t) = 1

문제 1