문제 #17502

Question

개루프 전달함수 G(s)H(s) = \frac{K(s＋1)}{s(s＋2)} 일 경우, 실수축상의 근궤적의 범위는?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 근궤적은 제어 시스템의 안정성을 분석하는 데 사용되며, 실수축상의 근궤적은 개루프 전달함수의 극점과 영점의 개수에 따라 결정됩니다. 문제에서 주어진 개루프 전달함수의 극점은 $s=0$, $s=-2$이고 영점은 $s=-1$입니다. 실수축상의 근궤적은 다음과 같은 규칙에 따라 결정됩니다. 1. **영점과 극점 사이:** 영점과 극점 사이의 실수축 구간은 근궤적이 존재합니다. 따라서 $s=0$과 $s=-1$ 사이, 그리고 $s=-1$과 $s=-2$ 사이에는 근궤적이 존재합니다. 2. **극점 왼쪽:** 가장 오른쪽에 있는 극점의 왼쪽 실수축 구간은 근궤적이 존재합니다. 따라서 $s=-2$의 왼쪽, 즉 $(-2, -\infty)$ 구간에는 근궤적이 존재합니다. 이 두 가지 규칙을 종합하면, 실수축상의 근궤적은 **원점과 $(-1)$ 사이** 그리고 **$(-2)$에서 $(-\infty)$ 사이**에 존재하게 됩니다. **따라서 정답은 2번입니다.**

문제 1