문제 #17441

Question

최대 정전용량 C_0[F] 인 그림과 같은 콘덴서의 정전용량이 각도에 비례하여 변화한다고 한다. 이 콘덴서를 전압 V [V]로 충전했을 때, 회전자에 작용하는 토크는?

Accepted Answer

이 문제는 정전용량이 각도에 따라 변하는 콘덴서에 전압을 가했을 때 발생하는 토크를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **에너지와 토크의 관계**입니다. 콘덴서에 저장된 에너지는 정전용량과 전압에 의해 결정되며, 정전용량이 변할 때 에너지의 변화율이 토크로 나타납니다. 주어진 문제에서 정전용량 $C$는 각도 $	heta$에 비례하여 $C = k	heta$ 형태로 변한다고 가정할 수 있습니다. 최대 정전용량이 $C_0$이므로, 비례 상수 $k$는 최대 각도에 따라 결정됩니다. 콘덴서에 저장된 에너지는 $U = \frac{1}{2}CV^2$ 이고, 토크 $	au$는 에너지의 각도에 대한 미분값으로 $	au = \frac{dU}{d	heta}$ 와 같이 표현됩니다. 이를 통해 정전용량의 변화를 고려하여 토크를 계산하면 3번 $\frac{C_0 V^2}{2\pi}$ 이 됩니다.

문제 1