문제 #17291

Question

다음 중 f(t)=e^{-at} 의 Z 변환은?

Accepted Answer

**정답 이유:** $f(t) = e^{-at}$의 Z 변환은 이산 시간 신호 $f[n] = e^{-an}$의 Z 변환을 구하는 것과 같습니다. Z 변환의 정의에 따라 $F(z) = \sum_{n=0}^{\infty} f[n]z^{-n} = \sum_{n=0}^{\infty} e^{-an}z^{-n} = \sum_{n=0}^{\infty} (e^{-a}z^{-1})^n$ 입니다. 이는 첫째항이 1이고 공비가 $e^{-a}z^{-1}$인 무한 등비급수이므로, $|e^{-a}z^{-1}| < 1$일 때 수렴하며 그 합은 $\frac{1}{1 - e^{-a}z^{-1}} = \frac{z}{z - e^{-a}}$가 됩니다. **핵심 개념:** Z 변환, 무한 등비급수의 합

문제 1