문제 #17214

Question

s 평면의 우반면에 3개의 극점이 있고, 2개의 영점이 있다. 이때 다음과 같은 설명 중 어느 나이퀴스트 선도일 때 시스템이 안정한가?

Accepted Answer

이 문제는 제어 시스템의 안정성을 나이퀴스트 선도를 통해 판단하는 문제입니다. 나이퀴스트 안정성 판별법에 따르면, 시스템의 극점 개수(P)와 나이퀴스트 선도가 (-1, j0) 점을 감싸는 횟수(N)를 이용하여 영점 개수(Z)를 계산하고, 이를 통해 시스템의 안정성을 판별합니다. 정답은 1번이며, 그 이유는 다음과 같습니다. 주어진 시스템은 s 평면의 우반면에 3개의 극점(P=3)을 가지고 있습니다. 나이퀴스트 선도가 (-1, j0) 점을 반시계방향으로 1번 감쌌으므로 N=1입니다. 나이퀴스트 안정성 판별법 공식 $Z = P - N$에 따라, 영점의 개수(Z)는 $3 - 1 = 2$가 됩니다. 시스템의 영점이 모두 좌반면에 존재해야 안정한데, 계산된 영점 개수가 2개이므로 이는 시스템이 안정함을 의미합니다. 만약 시계방향으로 감싸면 N은 음수로 계산되어 영점 개수가 0보다 커지므로 불안정하게 됩니다.

문제 1