문제 #17206

Question

z 변환함수 \frac{Z}{Z-e^{-aT}} 에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

Accepted Answer

주어진 z변환 함수 $\frac{Z}{Z-e^{-aT}}$는 이산 시간 시스템에서 지수 함수 $e^{-at}$의 샘플링된 버전을 나타냅니다. z변환에서 $Z$는 $e^{sT}$로 치환될 수 있으며, 이를 대입하면 $\frac{e^{sT}}{e^{sT}-e^{-aT}}$가 됩니다. 이 식을 정리하면 $\frac{1}{1-e^{-(a+s)T}}$가 되는데, 이는 라플라스 변환에서 지수 함수 $e^{-at}$에 해당하는 $\frac{1}{s+a}$를 $T$ 간격으로 샘플링한 결과와 일치합니다. 따라서 정답은 4번 $\frac{1}{s+a}$입니다.

문제 1