문제 #17205

Question

G(s)H(s) 가 다음과 같이 주어지는 계에서 근궤적 점근선의 실수축과의 교차점은? G(s)H(s) = \frac{K(s+1)}{s(s+3)(s-4)}

Accepted Answer

**정답 이유:** 근궤적 점근선의 실수축과의 교차점은 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다. $$ \sigma = \frac{\sum 	ext{극점} - \sum 	ext{영점}}{	ext{극점 개수} - 	ext{영점 개수}} $$ 주어진 G(s)H(s)에서 극점은 s=0, s=-3, s=4이고, 영점은 s=-1입니다. 따라서 공식에 대입하면 다음과 같습니다. $$ \sigma = \frac{(0 + (-3) + 4) - (-1)}{3 - 1} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ **핵심 개념:** * **근궤적 (Root Locus):** 제어 시스템의 개루프 전달 함수 G(s)H(s)에서 이득 K가 0부터 무한대까지 변할 때, 폐루프 전달 함수의 근(극점)이 이동하는 궤적을 나타냅니다. * **점근선 (Asymptotes):** 근궤적이 무한대로 갈 때 접근하는 직선입니다. 점근선의 개수는 극점 개수에서 영점 개수를 뺀 값과 같습니다

문제 1