문제 #17119

Question

근궤적 G(s)H(s) = \frac{K(s-2)(s-3)}{s^2(s+1)(s+2)(s+4)} 에서 점근선의 교차점은?

Accepted Answer

**해설:** 점근선의 교차점은 근궤적이 s 평면에서 무한대로 갈 때 수렴하는 직선들의 교점을 의미합니다. 이 교점은 다음과 같은 공식으로 계산됩니다. $$ \sigma_a = \frac{\sum (	ext{극점}) - \sum (	ext{영점})}{	ext{차수}} $$ 주어진 전달 함수에서 극점은 $0, 0, -1, -2, -4$이고, 영점은 $2, 3$입니다. 따라서 점근선의 교차점은 다음과 같습니다. $$ \sigma_a = \frac{(0+0-1-2-4) - (2+3)}{5-2} = \frac{-7 - 5}{3} = \frac{-12}{3} = -4 $$ **핵심 개념:** * **근궤적:** 제어 시스템의 개루프 전달 함수 $G(s)H(s)$의 이득 $K$가 0부터 무한대까지 변할 때, 폐루프 전달 함수의 극점들이 그리는 궤적입니다. * **점근선:** 근궤적이 무한대로 갈 때 근사하는 직선입니다. * **점근선의 교차점:** 점근선들이 만나는 지점으로, 시스템의 안

문제 1