문제 #17023

Question

특성 방정식 (s+1)(s+2)(s+3)+K(s+4)=0 의 완전 근궤적상 K=0 인 점은?

Accepted Answer

**정답 이유:** 근궤적은 개루프 전달 함수의 극점에서 시작하여 개루프 전달 함수의 영점으로 향하는 궤적입니다. 문제에서 주어진 특성 방정식은 $1 + KG(s) = 0$ 형태로 변환될 수 있으며, 여기서 $G(s) = \frac{s+4}{(s+1)(s+2)(s+3)}$ 입니다. 따라서 개루프 전달 함수의 극점은 분모가 0이 되는 $s=-1, s=-2, s=-3$ 이고, 영점은 분자가 0이 되는 $s=-4$ 입니다. 근궤적은 $K=0$일 때 개루프 전달 함수의 극점에서 시작하므로, $K=0$인 점은 $s=-1, s=-2, s=-3$ 입니다. **핵심 개념:** 근궤적은 제어 시스템의 안정성을 분석하는 데 사용되는 중요한 개념으로, 시스템의 이득($K$) 변화에 따른 시스템의 극점 이동을 보여줍니다. 근궤적은 항상 개루프 전달 함수의 극점에서 시작하여 영점으로 향하며, $K=0$일 때는 개루프 전달 함수의 극점이 됩니다.

문제 1