문제 #16824

Question

다음의 미분방정식으로 표시되는 시스템의 계수 행렬 A는 어떻게 표시되는가? \frac{d^2c(t)}{dt^2}+5\frac{dc(t)}{dt}+3c(t)=r(t)

Accepted Answer

주어진 2계 미분방정식을 1계 미분방정식 시스템으로 변환해야 합니다. 이를 위해 $x_1(t) = c(t)$와 $x_2(t) = \frac{dc(t)}{dt}$로 새로운 상태 변수를 정의합니다. 그러면 $\frac{dx_1(t)}{dt} = x_2(t)$가 되고, 원래 미분방정식은 $\frac{dx_2(t)}{dt} = -3x_1(t) - 5x_2(t) + r(t)$로 표현됩니다. 이 두 개의 1계 미분방정식을 행렬 형태로 나타내면 $\begin{bmatrix}\frac{dx_1(t)}{dt}\\frac{dx_2(t)}{dt}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 1\ -3 & -5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(t)\x_2(t)\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0\1\end{bmatrix}r(t)$가 됩니다. 여기서 계수 행렬 A는 $\begin{bmatrix}0 & 1\ -3 & -5\end{bmatr

문제 1