문제 #16635

Question

특성 방정식 s^3+9s^2+20s+k=0 에서 허수축과 교차하는 점 s 는?

Accepted Answer

주어진 특성 방정식 $s^3+9s^2+20s+k=0$에서 허수축과 교차하는 점은 $s = j\omega$ 형태로 나타납니다. 이를 방정식에 대입하면 실수부와 허수부로 나누어 $9\omega^2 = 0$과 $\omega^3 - 20\omega = 0$을 얻습니다. 이 두 방정식을 동시에 만족하는 $\omega$ 값은 $\omega=0$ 뿐이므로, 허수축과 교차하는 점은 $s=0$입니다. 하지만 문제의 보기를 보면 $s=0$은 없습니다. 이는 문제에서 $k$의 특정 값에 대한 질문으로 해석해야 합니다. 만약 시스템이 안정성을 잃고 허수축 상에서 진동하는 경우, 즉 $s = \pm j\omega$ ($ \omega 
eq 0 $)가 특성 방정식의 근이 되는 경우를 묻는 것입니다. 이 경우, $s = j\omega$를 대입하면 다음과 같은 식이 됩니다. $(j\omega)^3 + 9(j\omega)^2 + 20(j\omega) + k = 0$ $-j\omega^3 - 9\omega^2 +

문제 1