문제 #16444

Question

f(t)=ke^{-at} 의 z 변환은?

Accepted Answer

f(t) = ke^{-at}의 z 변환을 구하는 문제입니다. 이 문제는 이산 시간 신호의 z 변환 정의를 활용합니다. z 변환은 이산 신호 x[n]에 대해 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}$으로 정의됩니다. 연속 시간 신호 f(t)의 z 변환을 구하기 위해서는 먼저 f(t)를 이산 신호로 변환해야 하는데, 일반적으로 샘플링 주기 T를 사용하여 f[n] = f(nT) = ke^{-anT}로 표현합니다. 핵심 개념은 **z 변환의 정의**와 **기하급수열의 합 공식**입니다. f[n] = ke^{-anT}를 z 변환하면 다음과 같습니다. $Z\{f[n]\} = \sum_{n=0}^{\infty} ke^{-anT}z^{-n}$ 이 식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. $k \sum_{n=0}^{\infty} (e^{-aT}z^{-1})^n$ 이는 첫째항이 1이고 공비가 $e^{-aT}z^{-1}$인 무한 기하급수입니다. 무한 기하급수의 합 공식 $\s

문제 1