문제 #16355

Question

어떤 제어계의 전달함수 G(s) = \frac{s}{(s+2)(s^2+2s+2)} 에서 안정성을 판정하면?

Accepted Answer

**정답 이유:** 안정성을 판정하기 위해서는 전달함수의 극점(poles)을 확인해야 합니다. 극점은 전달함수의 분모를 0으로 만드는 s 값입니다. 전달함수의 분모는 $(s+2)(s^2+2s+2)$이므로, 극점은 $s=-2$와 $s^2+2s+2=0$의 근입니다. 이차방정식 $s^2+2s+2=0$의 근은 복소 근으로 $s = -1 \pm j$가 됩니다. **핵심 개념:** 제어계의 안정성은 시스템의 극점 위치에 따라 결정됩니다. 모든 극점이 복소평면의 좌반면(실수부가 음수)에 존재하면 시스템은 안정합니다. 만약 하나라도 극점이 우반면(실수부가 양수)에 존재하면 불안정하며, 허수축 위에 존재하면 임계상태가 됩니다. **해설:** 전달함수의 극점은 $s=-2$, $s=-1+j$, $s=-1-j$입니다. 이 모든 극점의 실수부는 음수이므로, 해당 제어계는 **안정**합니다.

문제 1