문제 #16152

Question

다음 파형의 라플라스 변환은?

Accepted Answer

이 문제는 시간 지연이 있는 구형파의 라플라스 변환을 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다. 1. **구형파의 라플라스 변환**: 주기 $T$를 가지는 높이 $E$의 구형파의 라플라스 변환은 $\frac{E}{1-e^{-Ts}} \cdot \frac{1}{s}$ 입니다. 2. **시간 지연의 라플라스 변환**: 함수 $f(t)$의 라플라스 변환이 $F(s)$일 때, $f(t-T)u(t-T)$ (여기서 $u(t-T)$는 단위 계단 함수)의 라플라스 변환은 $e^{-Ts}F(s)$ 입니다. 문제에서 주어진 파형은 높이 $E$이고 주기 $T$인 구형파가 시간 $T$만큼 지연된 형태입니다. 따라서 구형파의 라플라스 변환에 시간 지연 성분 $e^{-Ts}$를 곱해야 합니다. 하지만 보기에서 $e^{-Ts}$가 아닌 $e^{-Ts}$로 표현되어 있고, 분모에 $T$가 곱해져 있는 형태를 보아, 문제에서 제시된 파형은 단순한 구형파가 아니라 다른 형태의 파형일 가능성이 높습니다. 만약

문제 1