문제 #15983

Question

샘플러의 주기를 T라 할 때 s 평면상의 모든 점은 식 z=e^{sT} 에 의하여 z평면상에 사상된다. s평면의 좌반 평면상 의 모든 점은 z평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

Accepted Answer

s 평면의 좌반 평면은 실수부가 음수인 모든 점을 포함합니다. $z = e^{sT}$에서 $s = \sigma + j\omega$이고 $\sigma < 0$일 때, $|z| = |e^{(\sigma + j\omega)T}| = |e^{\sigma T}e^{j\omega T}| = e^{\sigma T}|e^{j\omega T}| = e^{\sigma T}$가 됩니다. $\sigma < 0$이므로 $e^{\sigma T} < 1$이 되어 $|z| < 1$을 만족합니다. 따라서 s 평면의 좌반 평면상의 모든 점은 z 평면상 단위원의 안쪽 부분, 즉 내점으로 사상됩니다.

문제 1