문제 #15973

Question

F(s) = \frac{8}{s^3} + \frac{3}{s+2} 의 역 라플라스 변환은?

Accepted Answer

이 문제는 라플라스 변환의 기본 성질을 이용하여 역변환을 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다. 1. **$\frac{1}{s^{n+1}}$의 역 라플라스 변환:** $\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s^{n+1}}\right\} = \frac{t^n}{n!}$ 입니다. 문제의 첫 번째 항 $\frac{8}{s^3}$에서 $n=2$이므로, 역변환은 $8 \cdot \frac{t^2}{2!} = 4t^2$이 됩니다. 2. **$\frac{1}{s-a}$의 역 라플라스 변환:** $\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s-a}\right\} = e^{at}$ 입니다. 문제의 두 번째 항 $\frac{3}{s+2}$에서 $a=-2$이므로, 역변환은 $3e^{-2t}$가 됩니다. 따라서 두 항의 역변환을 더하면 $4t^2 + 3e^{-2t}$가 되며, 단위 계단 함수 $u(t)$를 곱하여 표현하면 보기 2번 $(4t^2+3e^{-2t}

문제 1