문제 #15876

Question

다음과 같은 상태방정식으로 표현되는 제어시스템에 대한 특성방정식의 근 (s_1, s_2) 은? \begin{bmatrix} \dot{x_1} \ \dot{x_2}\end{bmatrix}\ = \begin{bmatrix} 0 & -3\2 & -5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \ x_2\end{bmatrix}\ + \begin{bmatrix} 1\0 \end{bmatrix}u

Accepted Answer

이 문제는 선형 시불변(LTI) 제어 시스템의 안정성을 판별하는 데 사용되는 특성방정식의 근을 구하는 문제입니다. 상태방정식에서 시스템 행렬 A는 $\begin{bmatrix} 0 & -3\2 & -5 \end{bmatrix}$이며, 특성방정식은 $\det(sI - A) = 0$으로 주어집니다. 이를 계산하면 $s^2 + 5s + 6 = 0$이라는 방정식을 얻게 되며, 이 방정식의 근은 s = -2와 s = -3입니다. 따라서 정답은 3번입니다.

문제 1