문제 #15686

Question

전달함수 G(s)H(s) = \frac{K(s+1)}{s(s+1)(s+2)} 일 때 근궤적의 수는?

Accepted Answer

이 문제의 핵심은 **근궤적의 개수는 전달함수의 분모의 차수(극점의 개수)와 분자의 차수(영점의 개수)의 차이**라는 점입니다. 주어진 전달함수 $G(s)H(s) = \frac{K(s+1)}{s(s+1)(s+2)}$에서 분모의 차수는 3이고, 분자의 차수는 1입니다. 따라서 근궤적의 개수는 $3 - 1 = 2$가 되어야 합니다. 하지만, 전달함수에서 분자와 분모에 공통으로 존재하는 $(s+1)$ 항은 약분되어 사라집니다. 약분 후의 전달함수는 $G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+2)}$가 됩니다. 약분 후 분모의 차수는 2이고, 분자의 차수는 0입니다. 따라서 근궤적의 개수는 $2 - 0 = 2$가 됩니다. **정답은 3번(3개)이 아니라 2번(2개)이 되어야 합니다.** **핵심 개념:** * **근궤적:** 제어 시스템의 개루프 전달함수에서 이득 $K$가 0부터 무한대까지 변할 때, 폐루프 전달함수의 근(극점)들이 궤적을 그리며 이동하는 경로입니다. * **근궤적의 개수

문제 1