문제 #15685

Question

전달함수가 G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{s^2(s+1)} 로 주어진 시스템의 단위 임펄스 응답은?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 주어진 전달함수 $G(s) = \frac{1}{s^2(s+1)}$는 시스템의 라플라스 변환된 출력 $Y(s)$와 입력 $X(s)$의 비입니다. 단위 임펄스 응답은 입력 $X(s)$가 단위 임펄스 함수 $\delta(t)$일 때의 출력 $y(t)$를 의미하며, 이는 $X(s)=1$일 때의 $Y(s)$와 같습니다. 따라서 $Y(s) = G(s) = \frac{1}{s^2(s+1)}$를 역 라플라스 변환하여 $y(t)$를 구해야 합니다. 이를 위해 부분분수 전개를 이용하면 $Y(s)$를 다음과 같이 분해할 수 있습니다. $Y(s) = \frac{A}{s} + \frac{B}{s^2} + \frac{C}{s+1}$ 각 계수 $A, B, C$를 구하면 $A=-1$, $B=1$, $C=1$이 됩니다. 따라서 $Y(s) = -\frac{1}{s} + \frac{1}{s^2} + \frac{1}{s+1}$ 각 항을 역 라플라스 변환하면 다음과 같습니다. * $-\

문제 1