문제 #15623

Question

어떤 공간의 비유전율은 2이고, 전위 V(x,y) = \frac{1}{x} + 2xy^{2} 이라고 할 때 점 (1/2,2)에서의 전하밀도 \rho 는 약 몇 \rho C/m^{3} 인가?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 이 문제는 전위 함수와 비유전율을 이용하여 전하 밀도를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 가우스 법칙과 전기 변위 벡터입니다. 전위 V로부터 전기장 E를 구하고, 전기장과 전기 변위 벡터 D의 관계($\mathbf{D} = \epsilon_r \epsilon_0 \mathbf{E}$)를 이용하여 전기 변위 벡터를 구합니다. 마지막으로, 전기 변위 벡터의 발산($
abla \cdot \mathbf{D}$)이 전하 밀도($ho$)와 같다는 가우스 법칙($ho = 
abla \cdot \mathbf{D}$)을 적용하여 전하 밀도를 계산합니다. **간단 해설:** 주어진 전위 함수 $V(x,y) = \frac{1}{x} + 2xy^{2}$로부터 전기장 $\mathbf{E} = -
abla V$를 계산합니다. 이후, 비유전율이 2이므로 전기 변위 벡터 $\mathbf{D} = \epsilon_r \epsilon_0 \mathbf{E} = 2\eps

문제 1