문제 #15622

Question

최대 정전용량 C_0[F] 인 그림과 같은 콘덴서의 정전용량이 각도에 비례하여 변화한다고 한다. 이 콘덴서를 전압 V[V] 로 충전하였을 때 회전자에 작용하는 토크는?

Accepted Answer

이 문제는 정전용량이 각도에 따라 변하는 콘덴서에 작용하는 토크를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **에너지 저장 관점에서 토크를 계산하는 것**입니다. 콘덴서에 저장된 에너지는 $U = \frac{1}{2}CV^2$이며, 토크는 이 에너지의 각도에 대한 미분으로 구할 수 있습니다. 문제에서 정전용량이 각도에 비례하여 변한다고 했으므로, $C(	heta) = k	heta$ 형태로 표현할 수 있습니다. 최대 정전용량이 $C_0$이므로, 특정 각도에서 $C_0$이 된다는 것을 이용하면 비례 상수 $k$를 구할 수 있습니다. 이를 통해 에너지 함수를 각도로 표현하고 미분하면 정답을 얻을 수 있습니다.

문제 1