문제 #15494

Question

특성방정식 S^3+2S^2+(k+3)S+10=0 에서 Routh 안정도 판별법으로 판별시 안정하기 위한 k의 범위는?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** Routh 안정도 판별법은 특성방정식의 계수를 이용해 시스템의 안정성을 판별하는 방법입니다. 이 문제에서는 특성방정식의 모든 계수가 양수여야 안정하다는 조건과 Routh 표의 첫 번째 열의 모든 원소가 양수여야 한다는 조건을 만족하는 k의 범위를 구해야 합니다. Routh 표를 작성하고 분석하면 k > 2일 때 안정하다는 것을 알 수 있습니다. **간단 해설:** Routh 안정도 판별법을 사용하여 주어진 특성방정식 $S^3+2S^2+(k+3)S+10=0$이 안정하기 위한 $k$의 범위를 구합니다. 안정성을 위해서는 특성방정식의 모든 계수가 양수여야 하며, Routh 표의 첫 번째 열 원소들이 모두 양수여야 합니다. Routh 표를 작성하고 분석하면 $k > 2$일 때 모든 조건이 만족되어 시스템이 안정함을 알 수 있습니다.

문제 1