문제 #15347

Question

x=0 인 무한평면을 경계면으로 하여 x 인 영역에는 비유전율 Є_{r1}=2 , x>0 인 영역에는 Є_{r2}=4 인 유전체가 있다. Є_{r1} 인 유전체내에서 전계 E_1=20a_x-10a_y+5a_zV/m 일 때 x>0 인 영역에 있는 Є_{r2} 인 유전체 내에서 전속밀도 D_2[C/m^{2}] 는? 단, 경계면상에는 자유전하가 없다고 한다.

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 서로 다른 유전율을 가진 두 유전체가 경계면에서 만날 때, 경계면의 경계 조건을 이용하여 전속밀도(D)를 구하는 문제입니다. 핵심은 경계면에서 전속밀도의 수직 성분은 연속이고, 전계의 접선 성분은 연속이라는 점입니다. **핵심 개념:** 1. **경계 조건:** * 전속밀도($\mathbf{D}$)의 수직 성분은 연속: $D_{1n} = D_{2n}$ * 전계($\mathbf{E}$)의 접선 성분은 연속: $E_{1t} = E_{2t}$ 2. **전속밀도와 전계의 관계:** $\mathbf{D} = \epsilon \mathbf{E} = \epsilon_0 \epsilon_r \mathbf{E}$ **해설:** 주어진 전계 $\mathbf{E}_1 = 20\mathbf{a}_x - 10\mathbf{a}_y + 5\mathbf{a}_z$ 에서, * $x=0$ 평면에 수직인 성분(수직 성분)은 $\mathbf{E}_{1n} = 20\mathbf{a}_x$

문제 1