문제 #15200

Question

개루프 전달함수 G(s)H(s) 가 다음과 같이 주어지는 부궤 환계에서 근궤적 점근선의 실수축과의 교차점은? G(s)H(s) =\frac{K}{s(s+4)(s+5)}

Accepted Answer

**정답 이유:** 근궤적 점근선은 개루프 전달함수의 극점과 영점의 개수 차이에 따라 결정되는 직선이며, 이 직선들이 실수축과 만나는 점은 **근궤적의 중심점(Centroid)**이라고 합니다. 중심점은 개루프 전달함수의 극점들의 합에서 영점들의 합을 뺀 값을 극점과 영점의 개수 차이로 나눈 값으로 계산됩니다. **핵심 개념:** * **근궤적 점근선:** 제어 시스템의 안정성을 분석하는 데 사용되는 도구로, 시스템 이득(K)이 변함에 따라 폐루프 전달함수의 극점들이 이동하는 궤적의 점근선을 의미합니다. * **근궤적의 중심점 (Centroid):** 점근선들이 실수축과 만나는 점으로, 개루프 전달함수의 극점과 영점의 분포에 의해 결정됩니다. **문제 해설:** 주어진 개루프 전달함수 $G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+4)(s+5)}$ 에서 극점은 $s=0, s=-4, s=-5$ 이고, 영점은 없습니다. * 극점들의 합: $0 + (-4) + (-5) = -9$ * 영점들

문제 1