문제 #14825

Question

F(s)=\frac{2s+15}{s^{3}+s^{2}+3s} 일 때, f(t) 의 최종값은?

Accepted Answer

이 문제는 라플라스 변환된 함수 $F(s)$가 주어졌을 때, 원래 시간 영역 함수 $f(t)$의 최종값(steady-state value)을 구하는 문제입니다. 최종값 정리를 이용하면 복잡한 역변환 없이 최종값을 바로 계산할 수 있습니다. **정답 이유 및 핵심 개념:** 최종값 정리에 따르면, $f(t)$의 최종값은 $\lim_{s 	o 0} sF(s)$로 주어집니다. 주어진 $F(s) = \frac{2s+15}{s^{3}+s^{2}+3s}$에 최종값 정리를 적용하면 다음과 같습니다. $\lim_{s 	o 0} sF(s) = \lim_{s 	o 0} s \left( \frac{2s+15}{s^{3}+s^{2}+3s} ight)$ 분모에서 $s$를 묶어내면 $s^{3}+s^{2}+3s = s(s^2+s+3)$이 됩니다. 따라서 식은 다음과 같이 됩니다. $\lim_{s 	o 0} s \left( \frac{2s+15}{s(s^2+s+3)} ight) = \lim_{s

문제 1