문제 #14384

Question

반지름이 a(m), b(m) 인 두 개의 구 형상 도체 전극이 도전율 k 인 매질 속에 거리 r(m) 만큼 떨어져 있다. 양 전극 간의 저항 ( Ω )은? (단, r ≫ a, r ≫ b 이다.)

Accepted Answer

이 문제는 두 개의 구형 도체 전극 사이의 저항을 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **전도체 주변의 전류 분포와 저항의 관계**입니다. 정답은 3번 $\frac{1}{4\pi k}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ 입니다. 이는 두 개의 구형 전극이 무한히 멀리 떨어져 있는 경우의 저항을 각각 구한 뒤, 두 저항을 더하는 방식으로 구할 수 있습니다. 각 구형 전극 주변의 전류 분포는 구면 대칭을 이루며, 이는 저항 계산 시 $\frac{1}{4\pi kr}$ 형태의 항으로 나타납니다. 문제에서 $r \gg a, r \gg b$ 라는 조건은 각 전극이 서로에게 미치는 영향이 무시할 수 있을 정도로 작다는 것을 의미하므로, 각 전극의 영향을 독립적으로 고려하여 합산하는 것이 타당합니다.

문제 1