문제 #14333

Question

함수 f(t)=e^{-at} 의 z 변환 함수 F(z) 는?

Accepted Answer

**정답 이유:** 함수 $f(t) = e^{-at}$의 z변환은 이산 시간 신호로 변환된 후 z변환 공식을 적용하여 구할 수 있습니다. 이산 시간 신호는 $f[n] = f(nT) = e^{-anT}$로 표현되며, 여기서 $T$는 샘플링 주기입니다. **핵심 개념:** z변환은 이산 시간 신호를 복소 주파수 영역으로 변환하는 수학적 도구입니다. 연속 시간 신호를 이산 시간 신호로 변환하고, 그 이산 신호에 z변환 공식을 적용하여 $F(z) = \sum_{n=0}^{\infty} f[n]z^{-n}$을 계산하면 됩니다. **풀이 과정:** 1. **이산 시간 신호로 변환:** $f[n] = e^{-anT}$ 2. **z변환 공식 적용:** $F(z) = \sum_{n=0}^{\infty} e^{-anT}z^{-n} = \sum_{n=0}^{\infty} (e^{-aT}z^{-1})^n$ 3. **등비급수 합 공식 활용:** 위 식은 첫째항이 1이고 공비가 $e^{-aT}z^{-1}$인

문제 1