문제 #14328

Question

그림과 같은 제어시스템이 안정하기 위한 k 의 범위는?

Accepted Answer

이 제어 시스템은 폐루프 전달 함수의 분모가 $s^2 + (2+k)s + (1+k)$로 주어집니다. 시스템이 안정하기 위해서는 폐루프 전달 함수의 모든 극점이 복소평면의 좌반면에 위치해야 합니다. 이를 위해 라우스-후르비츠 안정성 판별법을 적용하면, 계수들이 모두 양수여야 한다는 조건을 만족해야 합니다. 따라서 $2+k > 0$과 $1+k > 0$을 동시에 만족하는 $k$의 범위는 $k > -1$입니다. 하지만 문제에서 보기로 주어진 선택지들은 $k$가 특정 값을 갖거나 양수 범위를 나타내고 있으며, 정답이 4번(0)이라는 것은 문제의 의도나 보기에 오류가 있음을 시사합니다. 만약 정답이 4번이라면, 이는 $k=0$일 때 시스템이 안정하다는 것을 의미하며, 이 경우 $s^2 + 2s + 1 = (s+1)^2$이 되어 극점이 $s=-1$에 중근으로 존재하므로 안정합니다. 그러나 $k>0$일 때도 시스템은 안정하므로, 정답이 4번이라면 문제의 조건이나 보기에 추가적인 설명이 필요합니다.

문제 1