문제 #14238

Question

제어시스템의 상태방정식이 \frac{dx(t)}{dt}=Ax(t)+Bu(t) , A = \begin{bmatrix} 0 & 1\ -3 & 4 \end{bmatrix},\ B = \begin{bmatrix} 1\1 \end{bmatrix} 일 때, 특정방정식을 구하면?

Accepted Answer

이 문제는 제어시스템의 상태방정식에서 특성방정식을 구하는 문제입니다. 특성방정식은 시스템의 안정성이나 응답 특성을 파악하는 데 중요한 역할을 합니다. **정답 이유:** 상태방정식 $\frac{dx(t)}{dt}=Ax(t)+Bu(t)$에서 특성방정식은 행렬 $A$의 고유값을 구하는 방정식으로, 일반적으로 $|sI - A| = 0$으로 표현됩니다. 여기서 $s$는 라플라스 변환 변수이고, $I$는 단위 행렬입니다. 주어진 행렬 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1\ -3 & 4 \end{bmatrix}$에 대해 $|sI - A|$를 계산하면 다음과 같습니다. $sI - A = s\begin{bmatrix} 1 & 0\ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & 1\ -3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s & 0\ 0 & s \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & 1\ -3 &

문제 1