문제 #13536

Question

\frac{3s+8}{s^2+9} 의 역라플라스 변환은?

Accepted Answer

이 문제는 라플라스 변환의 기본적인 성질과 변환 쌍을 이용하여 해결할 수 있습니다. 핵심 개념은 라플라스 변환에서 $\frac{s}{s^2+a^2}$는 $cos(at)$의 라플라스 변환이고, $\frac{a}{s^2+a^2}$는 $sin(at)$의 라플라스 변환이라는 것입니다. 주어진 식 $\frac{3s+8}{s^2+9}$를 $\frac{3s}{s^2+3^2} + \frac{8}{s^2+3^2}$로 분리하면, 각 항의 역라플라스 변환을 구할 수 있습니다. 첫 번째 항 $\frac{3s}{s^2+3^2}$은 $3cos(3t)$가 되고, 두 번째 항 $\frac{8}{s^2+3^2}$은 $\frac{8}{3}sin(3t)$가 됩니다. 따라서 전체의 역라플라스 변환은 이 두 항을 더한 $3cos(3t) + \frac{8}{3}sin(3t)$가 됩니다.

문제 1