속도–시간 그래프가 내려가는데 물체는 빨라질 수 있어요

속도–시간 그래프의 오른쪽 끝은 아래에 있습니다. 속도는 +4m/s에서 −4m/s로 내려왔어요. 가속도가 음수이므로 내내 느려졌다고 답하면, 영을 지난 뒤의 움직임을 놓칩니다.

속력은 방향을 뺀 크기입니다. −4m/s의 속력은 4m/s예요. 음의 속도는 선택한 양의 방향과 반대로 움직인다는 뜻이지 느리거나 멈췄다는 뜻이 아닙니다.¹

아래 그래프는 4초 동안 속도가 직선으로 변하는 운동을 놓고 그렸습니다. 양의 방향을 오른쪽으로 정하고 출발 위치를 0m로 둘게요.

그래프의 영점은 이동 방향이 바뀌는 자리입니다

속도 변화는 −8m/s이고 걸린 시간은 4초입니다. 직선의 기울기는 −2m/s²이므로 이 구간의 가속도는 일정합니다. 속도–시간 그래프의 기울기는 가속도예요.²

그렇다면 2초의 영점 앞뒤를 따로 읽어보면 됩니다.

앞부분은 양의 속도와 음의 가속도가 반대 방향이므로 속력이 줄어요. 영점을 지난 뒤에는 속도와 가속도가 모두 음의 방향입니다. 왼쪽으로 움직이며 속력이 커집니다.

2초에 속도가 영이라는 사실이 가속도도 영이라는 뜻은 아닙니다. 직선의 기울기는 그 순간에도 −2m/s²입니다. 영점에서 잠깐 멈춘 것과 정지 상태가 계속 유지되는 것은 달랐어요.

‘속도가 줄었다’라는 말을 쓸 때도 구별이 필요합니다. 부호 있는 속도 숫자는 전 구간에서 감소했지만 속력은 감소하다 증가했습니다. 어느 값을 설명하는지에 따라 같은 그래프의 문장이 달라져요.

넓이가 영이면 출발점으로 돌아온 겁니다

처음 2초 동안 그래프 아래 삼각형의 넓이는 2 × 4 ÷ 2 = 4m입니다. 나머지 2초의 삼각형은 속도가 음수이므로 변위를 계산할 때 −4m로 더합니다.

0초부터 2초까지 위치 변화: +4m
2초부터 4초까지 위치 변화: −4m
전체 변위: 0m

속도의 시간 적분이 위치 변화입니다.³ 음의 구간을 빼는 것은 뒤로 움직인 사실을 없애려는 계산이 아닙니다. 양의 방향으로 얼마나 위치가 바뀌었는지 합하는 것이에요. 처음 오른쪽 4m 지점까지 갔다가 출발점으로 돌아왔습니다.

이동거리는 지나간 길의 길이를 합합니다. 앞의 4m와 뒤의 4m를 모두 양의 크기로 세므로 8m예요. 변위는 영이지만 움직이지 않은 운동은 아니었습니다.

평균속도는 변위 0m를 총시간 4초로 나눈 0m/s입니다. 평균속력은 이동거리 8m를 4초로 나눈 2m/s예요.¹ 두 평균을 모두 ‘평균적으로 얼마나 빨랐나’로 읽으면 이 차이가 사라집니다.

그래프의 세로축도 확인할 이유가 있습니다. 속력–시간 그래프라면 세로값이 음수가 되지 않습니다. 그 넓이로 이동거리를 구할 수 있어도 어느 방향으로 움직였는지는 이 그림과 똑같이 되찾을 수 없어요.

시작과 끝만 같다고 넓이가 같지는 않아요

앞의 운동에서 변위가 영이 된 것은 +4m/s와 −4m/s라는 양 끝값만의 결과가 아닙니다. 속도가 직선으로 변해 두 삼각형의 크기가 같았기 때문이에요.

같은 시작·끝 속도를 가진 다른 운동을 상상해볼 수 있습니다. 처음에 +4m/s를 오래 유지하고 나중에 짧은 시간 동안 −4m/s로 바뀌면, 양의 넓이가 더 클 수 있어요. 양 끝값의 산술평균만으로 변위를 정하면 중간의 시간 정보를 버립니다.

구간별로 직선이 주어진 문제라면 각 구간의 사각형·삼각형·사다리꼴 넓이를 더할 수 있어요. 속도가 일정한 구간의 기울기는 영이지만 넓이는 생깁니다. 가속도가 영이라고 이동량도 영으로 쓰면 높이와 기울기를 혼동한 것입니다.

세로값의 단위는 m/s, 기울기는 m/s², 넓이는 m입니다. 넓이를 더했는데 답에 가속도 단위를 붙였다면 읽은 부분과 답의 이름이 맞지 않습니다.