12V 전원에 4Ω 저항이 연결되어 있고, 그 뒤에서 길이 갈라져 3Ω과 6Ω 저항을 각각 지난다고 해볼게요. 전체전류는 얼마일까요?
4 + 3 + 6을 먼저 계산했다면 갈림길을 지나친 겁니다. 반대로 3Ω과 6Ω을 병렬로 줄였더라도, 거기에 전원 전압 12V를 바로 넣으면 앞의 4Ω을 건너뛰게 됩니다. 이 회로는 합성저항을 구하는 계산과 개별 저항의 값을 찾는 계산을 이어야 풀려요. 전원과 도선의 내부저항은 무시한 회로입니다.
선을 따라 A, B, C를 붙입니다
전원에서 4Ω 저항으로 들어가는 점을 A, 그 저항을 지난 갈림길을 B, 두 가지가 다시 만나는 점을 C로 부릅니다. 3Ω의 양 끝은 B–C, 6Ω의 양 끝도 B–C예요. 같은 두 점 사이에 연결되어 있으므로 둘은 병렬입니다. 각 저항에 걸리는 전압은 B와 C의 전위차로 같아요.1
저항이 위아래로 그려져 있어서 병렬인 것은 아닙니다. 6Ω을 그림 아래쪽으로 멀리 옮겨 그려도 도선으로 이어진 점이 B와 C이면 관계는 그대로예요. 회로의 선 길이를 치수처럼 재는 문제도 아닙니다. 이상적인 도선으로 이어진 구간은 같은 연결점으로 볼 수 있어요.
4Ω은 이 병렬 묶음 전체와 직렬입니다. A에서 B로 온 전류가 B에서 나뉘고 C에서 합쳐지므로, 4Ω을 지나는 전류는 묶음에 들어오는 전체전류예요. 그 전류가 3Ω과 6Ω에 똑같이 들어가는 것은 아닙니다.
두 저항이 한 점을 공유한다는 이유만으로 직렬이라고 읽는 경우도 있습니다. 직렬에서는 중간에 다른 통로로 전류가 갈라지지 않아야 해요.1 B에서 가지가 나간다는 사실이 이 회로의 계산 순서를 정합니다.
먼저 전원이 보는 저항 하나로 줄여요
3Ω과 6Ω의 병렬 합성저항은 다음과 같습니다.
RBC = (3 × 6) ÷ (3 + 6) = 2Ω
전체저항 = 4 + 2 = 6Ω
전체전류 = 12 ÷ 6 = 2A
병렬 묶음을 2Ω으로 바꾸고 나면 전원에는 4Ω과 2Ω이 직렬로 보입니다. 2A는 이 줄인 회로에서 구한 전류예요. 원래 그림에서 4Ω을 지나는 전류와도 같지만, 아직 가지별 전류를 구한 것은 아닙니다.
병렬저항 공식의 역수도 눈여겨볼 만해요. 1/3 + 1/6 = 1/2를 구한 뒤 이를 저항 0.5Ω으로 읽으면 마지막 역수를 빠뜨린 겁니다. 합성저항은 2Ω입니다. 이 값이 가지의 작은 저항인 3Ω보다 작다는 성질과도 맞아요.1
2A를 원래 그림에 되돌립니다
4Ω에서 떨어지는 전압은 2 × 4 = 8V입니다. 전원이 준 12V 중 8V가 이 저항에 걸렸으므로 B–C에는 4V가 남습니다. 같은 값을 병렬 묶음의 합성저항으로도 구할 수 있어요.
B–C 전압 = 전체전류 2A × 합성저항 2Ω = 4V
3Ω 가지전류 = 4V ÷ 3Ω = 4/3A
6Ω 가지전류 = 4V ÷ 6Ω = 2/3A
3Ω에 더 큰 전류가 흐릅니다. 병렬에서 같은 것은 전압이었어요. 저항이 작은 가지에 큰 전류가 흐르고, 두 가지전류를 더하면 전원에서 구한 2A로 돌아옵니다.
검산은 서로 다른 지점에서 할 수 있습니다. B에서는 들어온 전류와 나간 전류의 합이 맞아야 하고, 전원을 포함한 한 바퀴에서는 전압 상승과 강하가 맞아야 합니다. 각각 키르히호프의 접점 법칙과 고리 법칙에 해당해요.2
이 회로에서는 8V + 4V = 12V, 4/3A + 2/3A = 2A입니다. 어느 가지에서든 12V를 그대로 사용했다면 첫 번째 검산과 맞지 않을 거예요. 가지마다 2A를 넣었다면 두 번째 검산이 어긋납니다.