공학용 계산기 DEG·RAD, sin 30이 0.5로 안 나올 때

sin(30)을 눌렀는데 해설의 0.5 대신 음수가 나왔나요? 30도를 계산하려던 거라면 공학용 계산기의 각도 단위를 DEG로 맞춘 뒤 다시 실행해보세요. 카시오 ES PLUS 설명서에서도 이 계산은 각도 단위가 Deg일 때의 예제로 안내합니다.¹

식은 맞게 세웠는데 계산기 값만 다르면 같은 버튼을 다시 누르게 됩니다. 이때는 입력한 숫자가 어떤 각을 뜻하는지부터 봐야 해요. DEG와 RAD는 계산의 정밀도를 고르는 옵션이 아닙니다. 같은 숫자를 도로 읽을지, 라디안으로 읽을지 정하는 설정이에요.²

DEG로 바꾸려면 어디를 눌러야 하나요?

ES PLUS 계열은 SETUP에서, CW 계열은 SETTINGS의 Angle Unit에서 도 단위를 선택합니다. 본체 모델명에 맞는 경로로 들어가세요.³⁴

• fx-570ES PLUS / fx-991ES PLUS: SHIFT를 누른 뒤 MODE에 적힌 SETUP 기능을 엽니다. 설정 목록에서 Deg는 도, Rad는 라디안이에요.³
• fx-570CW / fx-991CW: 계산 앱에 들어간 상태에서 SETTINGS를 엽니다. Calc Settings → Angle Unit 안의 Degree 또는 Radian을 고릅니다. HOME 화면에서는 같은 키를 눌러도 설정 메뉴가 바로 나오지 않을 수 있어요.⁴

다른 모델이라면 번호를 외워 누르기보다 본체 모델명에 맞는 설명서에서 각도 단위 항목을 찾는 편이 낫습니다. 위 경로는 해당 모델의 조작 설명이에요.

메뉴를 닫은 뒤에는 짧은 식을 다시 실행해 설정이 적용됐는지 확인해보세요. 단위 기호 없이 sin(30)을 새로 입력해 실행하고, DEG에서 0.5가 나오는지 봅니다. 공식 예제와 같은 조건을 만들어 확인하는 거예요.¹

30을 그대로 두고 RAD로 바꾸면 다른 각입니다

모드만 바꾸면 같은 30이 다른 단위로 읽힙니다. 30도를 라디안으로 나타내려면 입력값도 환산해야 해요. 반 바퀴가 180°이자 π rad이므로, 도로 쓴 수에 π ÷ 180을 곱하면 같은 각의 라디안 값이 됩니다.²

아래는 직접 계산한 입력 비교 예시입니다. sin 괄호 안에 별도의 각도 단위 기호를 넣지 않은 경우예요.

DEG에서 sin(30)      → 0.5
RAD에서 sin(30)      → 약 −0.9880316241
RAD에서 sin(π ÷ 6)   → 0.5

같은 30도를 유지하는 입력은 30 × π ÷ 180 = π ÷ 6입니다. RAD에서 숫자 30을 그대로 넣으면 30라디안을 계산하므로 음수가 나와도 계산기 고장이라는 뜻은 아니에요. 입력한 각이 달랐습니다.

각도 단위는 π의 유무보다 문제의 정의를 따라갑니다. 각에 °가 붙었는지, rad라고 했는지, 식에서 각을 어떻게 정의했는지를 읽어야 해요. π가 식의 다른 곳에 있다는 사실만으로는 각도 단위가 정해지지 않습니다.

식에 직접 단위를 붙이는 기능도 있습니다. CW의 CATALOG → Angle/Coord/Sexa에서 Degrees나 Radians를 넣으면 개별 입력값의 단위를 지정할 수 있어요.⁵ 따라서 화면이 RAD여도 입력식에 도 기호를 명시했다면, 위의 ‘기호 없는 sin(30)’과 조건이 다릅니다. 모드 표시와 입력식의 단위 기호를 함께 읽어야 하는 이유예요.

교류의 ωt는 도 단위로 주어지지 않을 수 있어요

전기기사 교류 단원에서 위상각을 도로 주는 문제를 풀었다고 다음 식까지 DEG로 고정하면 곤란합니다. 각주파수 ω가 rad/s, 시간 t가 s이면 두 값을 곱한 ωt는 rad 단위의 각이 돼요.

직접 만든 연습 예제로, 최대전압이 10V이고 각주파수가 100π rad/s인 정현파를 두겠습니다. 초기 위상은 영이고, t는 초 단위입니다.

v(t) = 10 sin(100πt)
t = 0.005 s일 때
100π × 0.005 = π/2 rad
v = 10 × sin(π/2) = 10 V

이 계산을 RAD에서 실행하면 사인에 넣는 값은 π ÷ 2입니다. DEG에서 그 숫자를 그대로 넣으면 π/2도로 읽어서 같은 각을 계산하지 않아요. 위 연습 예제에서는 전압이 약 0.2741V로 달라집니다.

DEG를 유지하고 계산할 수도 있습니다. 먼저 π/2 rad × 180/π = 90°로 환산한 뒤 10 × sin(90)을 입력하면 같은 10V가 나와요. RAD에서 π ÷ 2를 넣는 방법과 DEG에서 90을 넣는 방법은 같은 각을 계산합니다. 모드를 바꾸지 않겠다면 입력할 각을 환산해야 해요.

반대로 위상각이 30°로 주어졌다면 그 각을 그대로 넣는 계산에는 DEG가 맞습니다. ‘전기 문제니까 이 모드’라고 외우기보다, 지금 사인 괄호 안에 들어가는 값이 어느 단위인지 보면 돼요. 여러 각을 더하는 식이라면 더하기 전에 같은 단위로 맞춰야 하고요.

기출노트의 해설에서 시작 식과 숫자 대입 사이가 갑자기 달라 보인다면, 그 줄에서 각도를 환산했는지 찾아볼 수 있어요. 식을 세우는 과정과 입력 실수가 함께 헷갈린다면 전기기사 계산 풀이를 다시 보는 글도 연결해서 볼 수 있습니다.

sin⁻¹(0.5)의 답이 작게 나오는 경우

sin⁻¹은 사인값으로부터 각을 구하는 역삼각함수입니다. 1 ÷ sin을 계산하는 역수와는 다릅니다. 결과 자체가 각이므로 DEG인지 RAD인지에 따라 표시되는 숫자도 달라져요.⁶

입력 비교 예로 sin⁻¹(0.5)를 계산하면 DEG에서는 30, RAD에서는 π/6 또는 약 0.5235987756이 됩니다. 소수만 보면 전혀 다른 답처럼 보여도 같은 각이에요. 앞에서는 각을 입력할 때 단위가 필요했고, 여기서는 계산기가 돌려준 각을 읽을 때 단위가 필요한 셈입니다.¹⁶

역삼각함수가 조건을 만족하는 모든 각을 찾아주는 것은 아닙니다. 정해진 범위의 대표값인 주값을 돌려줍니다.⁶ 예를 들어 직접 만든 문제 sin θ = 0.5, 0° ≤ θ ≤ 180°에서는 30°와 150°가 모두 해예요. 계산기의 sin⁻¹ 결과만 답안에 옮기면 뒤의 해를 빠뜨립니다.

앞의 예제에서 RAD 결과 0.5235987756을 도 단위인 것처럼 쓰거나, DEG 결과 30을 rad라고 적으면 다른 각이 됩니다. 답안에서 각도를 요구했다면 계산기 값 옆에 붙일 단위까지가 계산의 끝이에요.