정현파 전압을 한 주기 동안 평균 내면 영입니다. 그런데 그 전압을 저항에 걸면 전력은 소모돼요. 전압의 평균이 영이라는 사실이 전력의 평균까지 영으로 만들지는 않습니다.1
실효값은 이 차이를 설명하는 값입니다. 같은 저항에 연결했을 때 교류와 같은 평균 전력을 내는 직류 전압의 크기라고 읽으면 돼요. 파형의 가장 높은 순간을 가리키는 최대값과도 구별됩니다.
전압의 부호가 바뀌어도 제곱값은 남습니다
저항 R에 걸리는 순간 전압을 v라고 하면 순간 전력은 v²/R입니다. 양의 전압과 음의 전압을 그대로 평균 낼 때는 서로 상쇄할 수 있지만, 제곱한 뒤에는 그렇게 지워지지 않아요.1
+10V와 −10V를 같은 시간 동안 번갈아 유지하는 구형파를 놓고 생각해볼게요. 전압의 평균은 0V입니다. 제곱값은 두 구간 모두 100V²이고, 그 평균에 제곱근을 취하면 10V가 됩니다. 이 구형파의 실효값은 최대 크기와 같습니다.
정현파는 +10V와 −10V에만 머무르지 않아요. 영을 지나 높아졌다가 내려오는 동안 중간 크기의 전압을 계속 가집니다. 정현파에서 사인 제곱의 한 주기 평균은 1/2이므로, 직류 성분이 없는 정현파의 실효값은 최대값을 √2로 나눈 값입니다.1
계산 예로 최대전압이 100√2V이고 저항이 100Ω인 정현파를 두면 실효전압은 100V입니다. 저항의 평균 전력은 100² ÷ 100 = 100W예요. 최대전압을 그대로 제곱하면 200W가 나오는데, 그것은 전압이 꼭대기에 있을 때의 순간 전력입니다.
따라서 문제에 적힌 전압이 최대값인지 실효값인지에 따라 대입하는 값이 달라집니다. 실효값으로 주어진 100V를 다시 √2로 나누면 이미 끝난 변환을 한 번 더 한 셈이에요.
‘평균값 방식’ 계측기도 실효값처럼 표시할 수 있어요
실효값을 정의할 때의 평균과, 계측기 설명서에 나오는 평균값 방식은 같은 뜻으로 읽으면 안 됩니다.
HIOKI의 디지털 멀티미터 설명서는 교류 측정의 참 실효값 방식과 평균값 방식을 구별합니다. 평균값 방식은 왜곡 없는 정현파라고 가정해 얻은 평균값을 실효값 표시로 환산합니다. 정현파에서는 두 방식이 같은 값을 가리킬 수 있지만 다른 모양의 파형에서는 차이가 납니다.2
여기서 쓰이는 평균은 부호 있는 파형의 한 주기 평균이 영이라는 앞선 계산을 화면에 그대로 띄우는 뜻이 아닙니다. 교류를 정류해 평균값을 얻고 정현파의 관계로 환산한 표시예요. 이름에 ‘평균’이 들어 있다는 이유만으로 실효값보다 작은 숫자만 보여준다고 생각하면 오해가 생깁니다.
설명서의 비교 예에서는 실효값 100V인 정현파를 두 방식 모두 100V로 표시합니다. 구형파 100V는 참 실효값 방식에서 100V, 평균값 방식에서 111V로 제시돼요.2
같은 숫자를 가리킨 적이 있다는 사실만으로 두 계측 방식이 같다고 할 수 없는 이유입니다. 정현파에 맞춘 환산이 다른 파형에도 정확히 맞는 것은 아니에요.
참 실효값 계측기라도 측정 범위를 벗어나면 정확도를 보장할 수는 없습니다. 해당 설명서도 정확도를 보장하는 주파수 범위 안의 교류와 고조파 성분을 언급합니다.2 실제 기기를 비교할 때는 방식 이름과 함께 측정 범위·대역을 읽어야 합니다.
식에 남겨야 할 파형 조건
실효값을 구하는 순서는 ‘순간값을 제곱 → 한 주기 평균 → 제곱근’입니다. 최대값을 √2로 나누는 계산은 그 정의를 정현파에 적용한 결과예요.1 앞의 구형파처럼 최대값과 실효값이 같은 경우도 정의와 충돌하지 않습니다.
직류 성분이 더해진 파형이라면 주기 평균 전압도 영이라고 시작할 수 없어요. 문제에 파형식이 주어졌다면 정현파 부분과 직류 성분을 포함한 전체 값을 대상으로 무엇을 구하는지 읽습니다. ‘교류 문제’라는 이름만으로 계산 조건을 대신할 수는 없습니다.